Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y={\left(3-5\sin x\right)}^{2018}$ trên R . Tính $S=2018m+M$.

A. $S=2^{2018}\left(1+2^{4036}\right)$.

Chọn D

Ta thấy ${\left(3-5\sin x\right)}^{2018}\ge 0$ và $3-5\sin x=0\iff \sin x=\frac{3}{5}$ (có nghiệm) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là m = 0 .

Dễ thấy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi sinx = -1, suy ra $M=8^{2018}$ $=2^{6054}$ .