Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số $\left(C\right):y=\frac{2x+1}{x-1}$  có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Hướng dẫn giải

Ta có $M\left(2;5\right)\in \left(C\right);y^{\text{'}}=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2};y^{\text{'}}\left(2\right)=-3$ .

Phương trình tiếp tuyến tại  là $d:y=-3x+11$  .

Khi đó d cắt Ox, Oy tại $A\left(\frac{11}{3};0\right)$và $B\left(0;11\right)\Rightarrow OA=\frac{11}{3};OB=11.$

Vậy  $S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{11}{3}.11=\frac{121}{6}\left(\text{®vdt}\right)$

Chọn C.