Gọi đường thẳng $y=ax+b$  là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  tại điểm có hoành độ $x=1$ . Giá trị a-b bằng

Hướng dẫn giải

Ta có $x_0=1\Rightarrow y_0=\frac{1}{2}\Rightarrow$  Tọa độ tiếp điểm của đường thẳng $y=ax+b$  và đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  là $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$ .

Vì $y^{\text{'}}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}$  nên $y^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{3}{4}$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là $y=\frac{3}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{4}\\ b=-\frac{1}{4}\end{array}\right.\Rightarrow a-b=1$

Chọn C.