Gọi $∆$  là tiếp tuyến tại điểm $M\left(x_0;y_0\right),x_0<0$ thuộc đồ thị của hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$  sao cho khoảng cách từ $I\left(-1;1\right)$  đến A đạt giá trị lớn nhất. Giá trị $x_0.y_0$  bằng

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của A với hai đường tiệm cận.

Theo lý thuyết $d\left(I;\Delta \right)$   lớn nhất khi $IA=IB\Rightarrow k=\pm 1$  .

Mặt khác $k=y^{\text{'}}\left(x_0\right)=-\frac{1}{{\left(x_0+1\right)}^2}<0\Rightarrow k=-1$ .

Vậy $-\frac{1}{{\left(x_0+1\right)}^2}=-1\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=-2\end{array}\right.$

Do $x_0<0\Rightarrow x_0=-2\Rightarrow y_0=0\Rightarrow x_0.y_0=0$ .

Chọn B.