Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+m}{x-2}$ , m là tham số khác –4  và d là một tiếp tuyến của (C). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để d tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích bằng 2, tổng giá trị các phần tử của S bằng

Hướng dẫn giải

Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và I là giao điểm của hai tiệm cận.

Theo lý thuyết, ta có $IA.IB=4\left|m+4\right|\Rightarrow S_{\Delta IAB}=2\left|m+4\right|$

Vậy ta có $2\left|m+4\right|=2\iff \left[\begin{array}{l}m=-3\\ m=-5\end{array}\right.$

 $\Rightarrow S=\left\{-5;-3\right\}$nên tổng các phần tử của S bằng –8.

Chọn D.