Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=x^4-3x^2+2$  và có hoành độ a. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A?

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{\text{'}}=4x^3-6x;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}\end{array}\right.$  .

$y^{\text{'}\text{'}}=12x^2-6;y^{\text{'}\text{'}}=0\iff x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Tọa độ các điểm có hoành độ a nguyên để tiếp tuyến tại điểm đó cắt trục hoành tại hai điểm thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}-\frac{\sqrt{6}}{2}<a<\frac{\sqrt{6}}{2}\\ a\ne \pm \frac{\sqrt{2}}{2};a\in \mathbb{Z}\end{array}\right.\Rightarrow a\in \left\{-1;0;1\right\}$  .

Vậy có ba giá trị nguyên của a thỏa mãn.

Chọn B.