Góc lượng giác $\frac{31\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây? $\frac{3\pi }{7};\frac{10\pi }{7};\frac{-25\pi }{7}.$

Hai góc lượng giác α và β có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác khi tồn tại số nguyên k khác 0 thỏa mãn: α = k.2π + β

Ta có:

$\frac{31\pi }{7}=k2\pi +\frac{3\pi }{7}\iff k=2$ (thỏa mãn) nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{3\pi }{7};$

$\frac{31\pi }{7}=k.2\pi +\frac{10\pi }{7}\iff k=\frac{3}{2}\notin \mathbb{Z}$ (không thỏa mãn) nên không có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{10\pi }{7};$

$\frac{31\pi }{7}=k.2\pi +\left(-\frac{25\pi }{7}\right)\iff k=4$(thỏa mãn) nên có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{-25\pi }{7}.$