Giải phương trình sau $\frac{\cos x-\sqrt{3}\sin x}{2\sin x-1}=0$.

Điều kiện: $2\sin x-1\ne 0\iff \sin x\ne \frac{1}{2}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x\ne \frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\left(1\right)$.

Ta có $\frac{\cos x-\sqrt{3}\sin x}{2\sin x-1}=0\iff \cos x-\sqrt{3}\sin x=0\iff \frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=0$

$\iff \cos x\cos \frac{\pi }{3}-\sin x.\sin \frac{\pi }{3}=0\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=0\iff x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Kết hợp với điều kiện (1), nghiệm của phương trình là $x=-\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.