Giải phương trình

b) $\left[1+\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)\right].{\tan }^{2}x-\cos x=1$

b) Điều kiện: $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Phương trình $\iff \left(1-\sin x\right).\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\cos x+1\iff \left(1-\sin x\right).\frac{\left(1-\cos x\right)\left(1+\cos x\right)}{\left(1-\sin x\right)\left(1+\sin x\right)}=\cos x+1$

$\iff \left(1+\cos x\right)\left(\frac{1-\cos x}{1+\sin x}-1\right)=0\iff \left(1+\cos x\right)\left(\frac{\cos x+\sin x}{1+\sin x}\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=-1\\ \sin x=-\cos x\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\pi +k2\pi \\ \tan x=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\pi +k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$. (thỏa điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{\left.\pi +k2\pi ;-\frac{\pi }{4}+k\pi \right|k\in \mathbb{Z}\right\}.$