Giải các phương trình sau: a) 2cos x = - căn bậc hai của 2; b) cos 3x – sin 5x = 0.
Giải các phương trình sau:
a) 2cos x = \( - \sqrt 2 \);
b) cos 3x – sin 5x = 0.
Lời giải:
a) 2cos x = \( - \sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
b) cos 3x – sin 5x = 0
⇔ cos 3x = sin 5x
\( \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi \\3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{4}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{4},\,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).