Giả sử (2x + 1)4 = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4. Hãy tính: a) a0 + a1 + a2 + a3 + a4
Bài 6 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2:
Giả sử (2x + 1)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4. Hãy tính:
a) a0 + a1 + a2 + a3 + a4;
b) a1 + a2 + a3 + a4.
a) Ta có: (2x + 1)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4.
Chọn x = 1, ta được:
(2.1 + 1)4 = a0 + a1.1 + a2.12 + a3.13 + a4.14
⇔ 34 = a0 + a1 + a2 + a3 + a4
⇔ a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 81
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 81.
b) Ta có: (2x + 1)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4.
Chọn x = 0, ta được:
(2.0 + 1)4 = a0 + a1.0 + a2.02 + a3.03 + a4.04
⇔ 14 = a0
⇔ a0 = 1
Mà a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 81
⇒ a1 + a2 + a3 + a4 = 81 – a0 = 81 – 1 = 80.
Vậy a1 + a2 + a3 + a4 = 80.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp