F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{2x+1}.$ Biết $F\left(0\right)=\mathrm{0,}F\left(1\right)=a+\frac{b}{c}\ln 3$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và  là p$\frac{b}{c}$hân số tối giản. Khi đó, giá trị biểu thức a + b + c bằng

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \left(3x^2+\frac{1}{2x+1}\right)dx=\int 3x^{2}dx+\int \frac{1}{2x+1}dx=x^3+\frac{1}{2}\ln \left|2x+1\right|+C$

Ta có:$F\left(0\right)=0\Rightarrow 0+\frac{1}{2}\ln 1+C=0\Rightarrow C=0$

 $\Rightarrow F\left(x\right)=x^3+\frac{1}{2}\ln \left|2x+1\right|\Rightarrow F\left(1\right)=1+\frac{1}{2}\ln 3\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=b=1\\ c=2\end{array}\Rightarrow a+b+c=4.\right.$ 

Chọn A.