Đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sin x}{x^3-4x}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{0;\pm 2\right\}$

Ta có $\underset{x\to 0}{\lim }y=\underset{x\to 0}{\lim }\left[\left(\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}\right)\left(\frac{\sin x}{x}\right)\right]=\frac{0^2-3.0+2}{0^2-4}.1=-\frac{1}{2}$  nên $x=0$  không phải là đường tiệm cận đứng.

$\underset{x\to 2}{\lim }y=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sin x}{x^3-4x}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\sin x}{x\left(x+2\right)}=\frac{\sin 2}{8}$nên đường thẳng $x=2$ không là đường tiệm cận đứng.

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sin x}{x^3-4x}=-\infty$nên đường thẳng $x=-2$là tiệm cận đứng của đồ thị.

Vậy hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là $x=-2$  .

Chọn A