Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{\left|x\right|-1}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=\left(-1;+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}$

Ta có :

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }y\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}=0\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}=+\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x=1

 $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}=-\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x+1}}=-\infty$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Chọn D