Để xác định được chủ nhân của giải thưởng may mắn, người ta chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ một hộp đựng 55 quả cầu ghi các số 1; 2; 3;….; 54; 55. Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Người thắng cuộc lấy được quả cầu ghi số mà số đó chia 3 và 4 đều có số dư là 1 và chia hết cho 5” là

A.1; 4; 7; 10;….52; 55;

B. {25};

C. {13; 25; 37; 49};

D. {1; 4; 7; 10;….52; 55}.

Đáp án đúng là: D

Gọi số chia cho 3 và 4 đều có số dư là 1 là x (x ∈ ℕ; x ≤ 55). Vì số đó chia 3 và 4 đều có số dư là 1 nên (x–1) ⋮ 3; 4 hay (x – 1) Î BC(3, 4). Ta có BCNN(3, 4) = 12

Do đó BC(3, 4)Î{0; 12; 24; 36; 48; 60; …}

Suy ra (x – 1) Î{0; 12; 24; 36; 48; 60; …}

Nên xÎ{1; 13; 25; 37; 49; 61;….}

Vì n Î ℕ^*; x ≤ 55 nên x Î {1; 13; 25; 37; 49}. Mà x ⋮ 5 nên x = 25.

Vậy tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Người thắng cuộc lấy được quả cầu ghi số mà số đó chia 3 và 4 đều có số dư là 1 và chia hết cho 5” là {25}.