d) HI cắt BE và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh: BM.DN = EM.CN

Trả lời

d) Chứng minh: BM.DN = EM.CN

Từ B kẻ BP // AE (P $\in$ đường thẳng HI)

Từ C kẻ CQ // AE (Q $\in$ đường thẳng HI)

=> BP // CQ

Suy ra $△$BHP =  $△$CHQ (g-c-g) => BP = CQ

Ta có: $\frac{MB}{ME}=\frac{BP}{EI}$ (hệ quả Talet có BP // EI)

     Và $\frac{N\text{C}}{ND}=\frac{CQ}{I\text{D}}$ (hệ quả Talet có CQ // DI)

$\Rightarrow \frac{MB}{ME}=\frac{NC}{N\text{D}}\Rightarrow MB.N\text{D}=ME.NC$