d) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AH. Qua điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
46
25/04/2024
d) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AH. Qua điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Trả lời
d) Gọi K là giao điểm của AO và IM
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
Mà I là trung điểm của AH
=> I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Chứng minh ^IDO=^IEO=900
Mà ^IKO=900
⇒ I, K, E, O, D cùng thuộc đường tròn đường kính OI ;
⇒Tứ giác IKED nội tiếp
⇒^MKE=^IDE
Mà ^IED=^IDE
⇒^MKE=^IED
Mà ^MKE+^IKE=1800 (kề bù) và ^IED+^MEI=1800 (kề bù)
=> ^IKE=^IEM
Chứng minh △IEK ഗ △IME (g-g) => IE2 = IK.IM = IA2 => △IAM ഗ △IKA(c-g-c)
=> AM⊥AI
Mà A thuộc (I)
=> AM là tiếp tuyến cùa đường tròn ngoại tiếp tam giác
