d) Gọi K là giao điểm của AO và IM

Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH

Mà I là trung điểm của AH

=> I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Chứng minh $\widehat{IDO}=\widehat{IEO}={90}^0$

Mà $\widehat{IKO}={90}^0$

$\Rightarrow$ I, K, E, O, D cùng thuộc đường tròn đường kính OI ;

$\Rightarrow$Tứ giác IKED nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{MKE}=\widehat{IDE}$

Mà $\widehat{IED}=\widehat{IDE}$

$\Rightarrow \widehat{MKE}=\widehat{IED}$

Mà $\widehat{MKE}+\widehat{IKE}={180}^0$ (kề bù) và $\widehat{IED}+\widehat{MEI}={180}^0$ (kề bù)

=> $\widehat{IKE}=\widehat{IEM}$

Chứng minh $△$IEK ഗ $△$IME (g-g) => IE² = IK.IM = IA² => $△$IAM ഗ $△$IKA(c-g-c)

=> AM$\perp$AI

Mà A thuộc (I)