Bài 2 trang 49 Chuyên đề Toán 11: Có bốn địa điểm với độ dài quãng đường giữa các địa điểm (đơn vị: kilômét) mô tả trong Hình 32. Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất, tìm các chu trình xuất phát từ một đỉnh đi qua tất cả các địa điểm, mỗi địa điểm đúng một lần sao cho tổng độ dài các cạnh của chu trình là nhỏ nhất.
Dễ thấy đồ thị Hình 32 có chu trình Hamilton.
+) Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất đối với đỉnh xuất phát A, ta có:
Từ A, đỉnh gần nhất là C, AC = 3 km;
Từ C, đỉnh chưa đến gần nhất là D, CD = 8 km;
Từ D, đỉnh chưa đến gần nhất là B, DB = 10 km;
Đến đây không còn đỉnh chưa đến, vì vậy quay về A, BA = 4 km.
Tổng quãng đường theo chu trình ACDBA là: 3 + 8 + 10 + 4 = 25 (km).
Tương tự bắt đầu với những đỉnh khác, ta có bảng sau:
|
Đỉnh bắt đầu |
Chu trình |
Tổng chiều dài (km) |
|
A |
ACDBA |
25 |
|
B |
BACDB |
25 |
|
C |
CABDC |
25 |
|
D |
DCABD |
25 |
Các chu trình trên thỏa mãn điều kiện xuất phát từ một đỉnh đi qua tất cả các địa điểm, mỗi địa điểm đúng một lần và tổng độ dài các cạnh của chu trình là nhỏ nhất.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton
Bài 2: Một vài ứng dụng của lí thuyết đồ thị