Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  song song với đường thẳng $\Delta :y=x+1$ ?

Hướng dẫn giải

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$ . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng $\Delta :y=x+1$  nên hệ số góc của tiếp tuyến là $k=1.$

Xét phương trình  $\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}=1\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$

+ Với $x=0$  thì $y=1$ . Phương trình tiếp tuyến là $y=x+1$  ( loại vì trùng với $∆$ ).

+ Với $x=-2$  thì $y=3$ . Phương trình tiếp tuyến là $y=x+5$ .

Vậy có một tiếp tuyến song song với $\Delta :y=x+1.$

Chọn D.