Ta có: $y^{\text{'}}=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right),y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{m}\end{array}(m>0)\right.$.Tọa độ 3 điểm cực trị là $\text{A}(0;\text{m}-1),\text{B}\left(-\sqrt{\text{m}};-{\text{m}}^2+\text{m}-1\right),\text{C}\left(\sqrt{\text{m}};-{\text{m}}^2+\text{m}-1\right)$. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Ta có $\text{H}\left(0;-{\text{m}}^2+\text{m}-1\right)$. Khi đó ${\text{S}}_{△\text{ABC}}=\frac{1}{2}.\text{AH}.\text{BC}=\frac{\text{AB}.\text{AC}.\text{BC}}{4\text{R}}$ (do tam giác ABC cân tại A 

$\iff A{B}^2=2AH.R$ trong đó $\left\{\begin{array}{l}AH=m^2\\ AB=\sqrt{m+m^4}\end{array}\right.\text{. }$ Suy ra $m+m^4=4m^4\iff 3m^4=m\iff m=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}.$