Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx+\sqrt{x^2-2x+3}}{2x-1}$  có một đường tiệm cận ngang là $y=2$ ?

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\frac{m+1}{2};\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\frac{m-1}{2}$

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là $y=2\iff \left[\begin{array}{l}\frac{m+1}{2}=2\\ \frac{m-1}{2}=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=3\\ m=5\end{array}\right.$

Chọn D