Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số m để hàm số $\text{y}=(\text{m}+2){\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+\text{mx}-5$ có cực đại, cực tiểu?

Hàm số đã cho xác định D = R. Ta có: ${\text{y}}^{\text{'}}=3( \text{m}+2){\text{x}}^2+6x+m$

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt, tức phải có:

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m\ne -2\\ -3<m<1\end{array}\right.$ thì hàm số có cực đại, cực tiểu.