Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.

Giả sử cho hai n-giác đều A1A2...An và B1B2…Bn có tâm lần lượt là O và O'. Đặt $k=\frac{B_1{B}_2}{A_1{A}_2}=\frac{O\text{'}{B}_1}{O{A}_1}$. Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và C1C2…Cn là ảnh của đa giác A1A2…An qua phép vị tự V. Hiển nhiên C1C2…Cn cũng là đa giác đều và vì $\frac{C_1{C}_2}{A_1{A}_2}=k$ nên C1C2 = B1B2. Vậy hai n-giác đều C1C2….Cn và B1B1…Bn có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C1C2…Cn thành B1B2…Bn. Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng đạng biến A1A2…An thành B1B2…Bn.Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau.