Chứng minh rằng: A = 3 + 3² + 3³ +............+ 3⁶⁰ chia hết cho 13.

A = 3 + 3² + 3³ +............+ 3⁶⁰

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ...+ (3⁵⁸ + 3⁵⁹ + 3⁶⁰)

= (3 + 9 + 27) + (3³.3 + 3³.9 + 3³.27) + ... + (3⁵⁷.3 + 3⁵⁷.9 + 3⁵⁷.27)

= 39 + 3³.(3 + 9 + 27) + .... + 3⁵⁷.(3 + 9 + 27)

= 39 + 3³.39 + .... + 3⁵⁷.39

= 39. (1 + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁵⁷)

Vì 39 ⋮ 13 nên A chia hết cho 13.