Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 7”.

a) Tính P(A), P(B), P(A ∪ B) và P(A ∩ B).

b) So sánh P(A ∪ B) và P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

Không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20 là: Ω = {1; 2; 3; …; 20}, n(Ω) = 20.

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là A = {2; 4; 6; …; 18; 20}, n(A) = 10.

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là B = {7; 14}, n(B) = 2.

Khi đó A ∪ B = {2; 4; 6; 7; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}, n(A ∪ B) = 11.

           A ∩ B = {14}, n(A ∩ B) = 1.

a) $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}; P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10};$  

$P\left(A\cup B\right)=\frac{n\left(A\cup B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{11}{20}$ và $P\left(A\cap B\right)=\frac{n\left(A\cap B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{20}.$

b) Ta có $P\left(A\right)+P\left(B\right)–P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{10}-\frac{1}{20}=\frac{11}{20}=P\left(A\cup B\right).$