Hàm số  có đồ thị như hình vẽ

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số $\text{y}=2\text{f}(\text{x}-1)$ có 3 điểm cực trị.

$\text{g}\left(\text{x}\right)=\left|2\text{f}\right(\text{x}-1)+\text{m}|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $2\text{f}(\text{x}-1)=-\text{m}$ có đúng hai nghiệm phân biệt không trùng với hoành độ điểm cực trị hoặc có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm là hoành độ điểm cực trị.

Điều đó xảy ra khi và chỉ khi $\left[\begin{array}{l}-12<-\text{m}\le -6\\ -\text{m}\ge 4\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}6\le \text{m}<12\\ \text{m}\le -4\end{array}\right.\right.$. Vì m nguyên và thuộc đoạn $[-12;12]$ nên $m\in \{-12;-11;-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;6;7;8;9;10;11\}$