Cho |x| < 3. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức 

C. A < 0

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$A=x^4+3x^3-27x-81$

$=\left(x^4-81\right)+\left(3x^3-27x\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)+3x\left(x^2-9\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)$

Ta có: $x^2+3x+9=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}>0,\forall x$

Mà $\left|x\right|<3\iff x^2<9\iff x^2-9<0$

khi $\left|x\right|<3$