Cho  và đường thẳng 

   Chứng minh rằng với mọi m parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tai hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm $\left( P \right),\left( d \right):$

${x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2m - 2 = 0$

$\Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - \left( {2m - 2} \right) = {m^2} + 4m + 11 > 0$

Nên $\left( d \right)$cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Do ${x_1} > 0,{x_2} > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 6 > 0\\2m - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1$