Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a) Tia CA là tia phân giá

Trả lời

a) Ta chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp được

(Vì $\widehat{ECD}=\widehat{\text{EFD}}={90}^0$)

Suy ra $\widehat{C_2}=\widehat{D_1}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF)  (1)

Suy ra $\widehat{C_1}=\widehat{D_1}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$