Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).

Kẻ AH ^ (BCD) tại H, ta có BH là hình chiếu vuông góc của AB trên mặt phẳng (BCD) nên góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng góc giữa hai đường AB và BH, mà (AB, BH) = $\widehat{ABH}$.

Vì AB = AC = AD nên HD = HB = HC hay H là tâm của tam giác BCD.

Gọi M là giao điểm của BH là CD.

Vì tam giác BCD đều cạnh a nên BM là đường cao, trung tuyến và $BM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, suy ra $BH=\frac{2}{3}BM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Xét tam giác ABH vuông tại H có: $cos\widehat{ABH}=\frac{BH}{AB}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Vậy côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$.