Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA $\perp$(ABCD), $SA=a\sqrt{2}$.

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

a) Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD). Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và AC, mà (SC, AC) = $\widehat{SCA}$.

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC² = AB² + BC² = 2a² ⇒$AC=a\sqrt{2}$.

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC mà $SA=AC=a\sqrt{2}$ nên tam giác SAC vuông cân tại A. Do đó $\widehat{SCA}=45°$.

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 45°.