Cho tích phân từ 1 đến e của căn 3 + lnx/ x dx= a - b căn 3/ 3 với a,b thuộc R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho e∫1√3+lnxxdx=a−b√33với a,b∈ℤ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ab = 24
B. a - b =10
C. a - 2b = 12
D. a + b = 10
Đáp án: B
Đặt √3+lnx=t⇒3+lnx=t2⇒1xdx=2tdt.
Đổi cận: x=1→t=√3,x=e→t=2
e∫1√3+lnxxdx=2∫√3t.2tdt=2∫√32t2dt=23t3|2√3=23(8−3√3)=16−6√33=a−b√33 với a,b∈ℤ.
⇒a=16,b=6⇒a−b=10.