Cho ${\int }_0^3\sqrt{9-x^2}dx=\frac{a}{b}.\pi$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính T = a.b

$I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\sqrt{9-x^2}dx,$đặt$x=3\sin t,t\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]\Rightarrow dx=3\cos tdt$

$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sqrt{9-9{\sin }^{2}t}.3\cos tdt=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}9\sqrt{1-{\sin }^{2}t}\cos tdt$

 $=9\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\cos }^{2}tdt=9\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{1+\cos 2t}{2}dt=\frac{9}{2}.\left(t+\frac{\sin 2t}{2}\right)\left|\begin{array}{c}{}^{\frac{\pi }{2}}\\ {}_0\end{array}\right.=\frac{9}{4}.\pi$ 

Vậy có $T=a.b=9.4=36.$ .

Chọn D.