Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MON

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.

Trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng:  a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn. (ảnh 1)
a) Ta có: CNO^=900(CN là tiếp tuyến của (O))
              CMO^=900 CM là tiếp tuyến của (O)
Do đó: CNO^+CMO^=900+900=1800, mà CNO^, CMO^ là hai góc ở vị trí đối diện.
Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn đường kính OC (*)   (đpcm)

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả