Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R) có BC là đường kính và AC = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.

a) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;

a)

Vì BC là đường kính của (O; R) nên BC = 2R

Vì tam giác ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² (Pythagore)

Hay (2R)² = AB² + R²

Suy ra $\text{A}B=R\sqrt{3}$

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC

Suy ra AH . BC = AB . AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay $\text{AH . 2R}=R\sqrt{3}.R$

Suy ra $\text{AH}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$ .