Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF.

Trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.  (ảnh 1)

a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên ^BAC=90° hay AB AC.

Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.

Mà AB AC nên AB DE hay ADE^=90°.

Tương tự, ta chứng minh được: EF AC hay AFE^=90°.

Ta có: BAC^+ADE^+AFE^+DEF^=360°

90°+90°+90°+DEF^=360°
270°+DEF^=360°

Suy ra DEF^=360°270°=90°.

Tứ giác ADEF có BAC^=90°;  ADE^=90°;  AFE^=90°;  DEF^=90°.

Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.

Vậy AE = DF (đpcm).

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả