M, N lần lượt là trung điểm AB,AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC ứng với cạnh BC

⇒MN // BC hay MN // HP

⇒ MNPH là hình thang (∗)

Mặt khác:
Tam giác vuông ABH có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên  (bổ đề quen thuộc)

⇒ Tam giác MHB cân tại M.

⇒ $\widehat{MHB}=\widehat{MBH}$

Mà $\widehat{NPC}=\widehat{MBH}$(hai góc đồng vị với NP // AB)

⇒ $\widehat{NPC}=\widehat{MHB}$

⇒ $180°-\widehat{NPC}=180°-\widehat{MHB}$

Hay $\widehat{NPH}=\widehat{MHP}$(**)

Từ (∗); (∗∗) ⇒ MNPH là hình thang cân (đpcm).