Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC

Bài 9.34 trang 83 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Trả lời

Gọi Ax là tia đối của tia AC.

Do At là tia phân giác của $\widehat{BAx}$ nên $\widehat{xAt}=\widehat{tAB}$.

Do At // BC nên $\widehat{xAt}=\widehat{ACB}$ (hai góc đồng vị).  

Do At // BC nên $\widehat{tAB}=\widehat{ABC}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{xAt}=\widehat{tAB}$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Xét $∆$ABC có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $∆$ABC cân tại A.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Luyện tập chung trang 71

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập chung trang 83

Bài tập cuối chương 9