Cho số sau: \[\overline {x45y} \]. Tìm giá trị lớn nhất của tổng hai chữ số x và y sao cho \[\overline {x45y} \] vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 3?

Đáp án đúng là: D

Số \[\overline {x45y} \] có chữ số tận cùng là y. Để \[\overline {x45y} \] chia hết cho 5 thì y phải là 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: y = 0 ta có số \[\overline {x450} \], tổng các chữ số trong đó là x + 4 + 5 + 0 = 9 + x. Để \[\overline {x450} \] chia hết cho 3 thì 9 + x phải chia hết cho 3. Vì x là chữ số đầu tiên nên \[0 < x \le 9,x \in N\], do đó x có thể là 3; 6; 9.

Trường hợp 2: y = 5 ta có số \[\overline {x455} \], tổng các chữ số trong đó là x + 4 + 5 + 5 = 14 + x. Để \[\overline {x455} \] chia hết cho 3 thì 14 + x phải chia hết cho 3. Vì x là chữ số đầu tiên nên \[0 < x \le 9,x \in N\], do đó x có thể là 1; 4; 7.

Suy ra các cặp chữ số (x, y) thỏa mãn là: (3; 0); (6; 0); (9; 0); (1; 5); (4; 5); (7; 5).

Vậy tổng x + y lớn nhất thỏa mãn là 7 + 5 = 12.