Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z\right|=5$ và $z\left(2+i\right)\left(1-2i\right)$ là số thực. Tính $P=\left|a\right|+\left|b\right|$.

Đáp án D

$\left|z\right|=5\iff a^2+b^2=25$

Ta có: $z\left(2+i\right)\left(1-2i\right)=\left(a+bi\right)\left(4-3i\right)=4a+3b+\left(-3a+4b\right)i$ là số thực $\Rightarrow -3a+4b=0$.

Từ đó ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=25\\ -3a+4b=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+\frac{9}{16}{a}^2=25\\ b=\frac{3a}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{25}{16}{a}^2=25\\ b=\frac{3a}{4}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2=16\\ b=\frac{3a}{4}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}a=\mathrm{4,}b=3\\ a=-4;b=-3\end{array}\right.\Rightarrow P=\left|a\right|+\left|b\right|=4+3=7$