Cho phương trình z^4 - 2z^3 +6z^2 -8z +9 = 0. Có 4 nghiệm phức phân biệt là z1,z2,z3,z4 .Tính giá trị biểu thức
56
26/04/2024
Cho phương trình z4−2z3+6z2−8z+9=0. Có 4 nghiệm phức phân biệt là z1,z2,z3,z4.Tính giá trị biểu thứcT=(z21+4)(z22+4)(z23+4)(z24+4)
A. T = 2i
B. T = 1
C. T = -2i
D. T = 0
Trả lời
Đặt f(z)=z4−2z3+6z2−8z+9=(z−z1)(z−z2)(z−z3)(z−z4)
Khi đó
T=(z21+4)(z22+4)(z23+4)(z24+4)=(z1−2i)(z1+2i)(z2−2i)(z2+2i)(z3−2i)(z3+2i)(z4−2i)(z4+2i)=[(z1−2i)(z2−2i)(z3−2i)(z4−2i)][(z1+2i)(z2+2i)(z3+2i)(z4+2i)]=[(2i−z1)(2i−z2)(2i−z3)(2i−z4)][(−2i−z1)(−2i−z2)(−2i−z3)(−2i−z4)]=f(2i).f(−2i)=1.1=1
Vậy T =1
Chọn B.
