Cho phương trình lượng giác $\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=1.$Nghiệm của phương trình là:

A. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Chọn D

· Điều kiện xác định: $2x-\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

· Ta có

$\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=1\iff \tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\tan \frac{\pi }{4}\iff 2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{4}+k\pi \iff x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$(TM).

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$