Cho phương trình ${\log }_a^2(x+2)-4{\log }_a(x+2)-4\left(2+m^2\right)=0$ với $0<a\ne \mathrm{1,}m\in ℝ$. Tìm giá trị a để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,x2 thỏa mãn $x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)=12$.

Áp dụng Định lý Viét, ta có:

${\log }_a\left(x_1+2\right)+{\log }_a\left(x_2+2\right)=4\iff {\log }_a\left(x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\right)=4\Rightarrow {\log }_{a}16=4\iff a=2.$