Gọi R₁ , R₂ lần lượt là bán kính của hai hình trụ ở hình H1, H2.

Gọi $V_1,V_2$lần lượt là thể tích của hai hình trụ ở hình H1, H2.

$C_1,C_2$ lần lượt là chu vi đáy của hai hình trụ ở hình H1, H2.             

Ta có: $C_1=2\pi R_1=6a\Rightarrow R_1=\frac{3a}{\pi };C_2=2\pi R_2=3a\Rightarrow R_2=\frac{3a}{2\pi }$

$V_1=3a\pi {\left(\frac{3a}{\pi }\right)}^2=\frac{27a^3}{\pi };V_2=6a\pi {\left(\frac{3a}{2\pi }\right)}^2=\frac{27a^3}{2\pi }$

Do hai hình H3, H4 là hai hình lăng trụ tam giác đều nên ta có độ dài các cạnh đáy của hai hình H3, H4 lần lượt là 2a ;a.

Thể tích hình H3, H4 lần lượt là: $V_3=3a.\frac{1}{2}.2a.2a.\sin {60}^{°}=3\sqrt{3}{a}^3;V_4=6a.\frac{1}{2}.a.a.\sin {60}^{°}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^3$

Từ đó ta có hai hình có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt theo thứ tự là H1, H4.