Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng
21
18/09/2024
Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng là ab
(ab là phân số tối giản). Tính a + b.
Trả lời
Đánh số các ô vuông từ 1 đến 9. Theo đề ra em bé đặt ngẫu nhiên vào mỗi ô một hạt đậu, vậy có 4 ô để đặt 4 hạt đậu sao cho mỗi ô có đúng 1 hạt.
Vậy số phần tử của không gian mẫu bằng số tổ hợp chập 4 của 9 phần tử.
n(Ω)=C49=126
Gọi biến cố A : "bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu"
Do có 4 hạt đậu nên có một cột có đúng hai 2 hạt đậu
+ Chọn một cột chứa 2 hạt đậu có 3 cách
Chọn 2 ô trên cột để đặt 2 hạt đậu có C23=3 cách.
Giả sử đã đặt tại vị trí 1, 4
Đặt 2 hạt đậu vào 2 cột còn lại có các cách đặt vào các cặp ô: (2;9);(5;9);(8;9);(3;8);(6;8), có 5 cách.
Số phần tử của biến cố A là n(A)=3.3.5=45
Xác suất của biến cố A là P(A)=45126=514. Vậy a+b=5+14=19.