Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng

Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng là ab

(ab là phân số tối giản). Tính a + b.

Trả lời
Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng (ảnh 1)

Đánh số các ô vuông từ 1 đến 9. Theo đề ra em bé đặt ngẫu nhiên vào mỗi ô một hạt đậu, vậy có 4 ô để đặt 4 hạt đậu sao cho mỗi ô có đúng 1 hạt.

Vậy số phần tử của không gian mẫu bằng số tổ hợp chập 4 của 9 phần tử.

n(Ω)=C49=126

Gọi biến cố A : "bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu"

Do có 4 hạt đậu nên có một cột có đúng hai 2 hạt đậu

+ Chọn một cột chứa 2 hạt đậu có 3 cách

Chọn 2 ô trên cột để đặt 2 hạt đậu có C23=3 cách.

Giả sử đã đặt tại vị trí 1, 4

Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng (ảnh 2)

Đặt 2 hạt đậu vào 2 cột còn lại có các cách đặt vào các cặp ô: (2;9);(5;9);(8;9);(3;8);(6;8), có 5 cách.

Số phần tử của biến cố A là n(A)=3.3.5=45

Xác suất của biến cố A là P(A)=45126=514. Vậy a+b=5+14=19.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả