Cho mặt cầu (S) tâm O, các điểm A; B; C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB=3, AC=4 , BC= 5 và khoảng cách từ O đến

Cho mặt cầu (S) tâm O, các điểm A; B; C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB=3;AC=4;BC=5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1 . Thể tích của khối cầu (S) bằng abπx (với a, b, xlà các số nguyên và phân số là tối giản). Tính a

Trả lời

Ta thấy AC2+AB2=42+32=25=BC2 nên  vuông tại A.

Khi đó mặt phẳng (α) chứa 3 điểm A ; B ; C cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn tâm I, bán kính r=BC2r=52 với I là trung điểm BC.

Theo già thiết ta có: d(O;(ABC))=1OI=1.

Xét ΔOIB vuông tại I: R=OI2+r2=12+522=292.

Thể tích khối cầu: V=43π2923=2929π6.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả