Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC' và mặt phẳng (BCC'B')

11 21/04/2024

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC' và mặt phẳng (BCC'B') (ảnh 1)

A. $π a^{3}$

B. $2 π a^{3}$

C. $4 π a^{3}$

D. $3 π a^{3}$

Trả lời

Chọn C

Gọi bán kính của hình trụ là R.

Ta có $C C' ⊥ (A B C) \Rightarrow C C' ⊥ A I$

Lại có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên

A I ⊥ B C

do đó

A I ⊥ (B C C' B')

hay góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC'B') là

\hat{I C' A}

Xét tam giác AIC' ta có $I C' = \frac{A I}{\tan \hat{I C' A}} = R \sqrt{3}$

Xét tam giác CIC' ta có $I C'^{2} = I C^{2} + C C'^{2} \Rightarrow 3 R^{2} = R^{2} + 4 a^{2} \Rightarrow R = a \sqrt{2}$

Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' là $V = π R^{2} h = 4 π a^{3}$

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Có một cái bể hình trụ cao 10dm với bán kính đáy 4 dm chứa đầy nước bị một thùng gỗ hình lập phương đóng kín rơi vào làm cho một lượng nước V tràn ra.

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

9 4 tuần trước

Một nhà máy dự định sản xuất cốc thủy tỉnh hình trụ không nắp có thề tích 50 cm3. Giá nguyên vật liệu làm thành cốc là 100 đồng/cm2

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

10 4 tuần trước

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

9 4 tuần trước

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 cm. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

10 4 tuần trước

Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R, chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau.

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

8 4 tuần trước

Một người dùng một cái ca hình bán cầu (một nửa hình cầu) có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

8 4 tuần trước

Ông A dự định làm một cái bể nuôi cá có dạng hình trụ (không có nắp) với dung tích 200dm3. Bán kính r của đáy hình trụ để ông A sử dụng nguyên liệu ít tốn kém nhất là

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

10 4 tuần trước

Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h và bán kính đáy hình trụ là r.

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

6 4 tuần trước

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 12cm. Thể tích lớn nhất mà hình trụ có thể nhận được là

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

9 4 tuần trước

Môt hình trụ có tâm hai đáy là O và O', bán kính đáy bằng R, đường cao của trụ bằng 2R. Gọi A là một điểm cố định nằm trên đường tròn tâm O' và điểm B

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

13 4 tuần trước

Xem tất cả

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC' và mặt phẳng (BCC'B')

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Có một cái bể hình trụ cao 10dm với bán kính đáy 4 dm chứa đầy nước bị một thùng gỗ hình lập phương đóng kín rơi vào làm cho một lượng nước V tràn ra.

Một nhà máy dự định sản xuất cốc thủy tỉnh hình trụ không nắp có thề tích 50 cm3. Giá nguyên vật liệu làm thành cốc là 100 đồng/cm2

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 cm. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm

Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R, chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau.

Một người dùng một cái ca hình bán cầu (một nửa hình cầu) có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm

Ông A dự định làm một cái bể nuôi cá có dạng hình trụ (không có nắp) với dung tích 200dm3. Bán kính r của đáy hình trụ để ông A sử dụng nguyên liệu ít tốn kém nhất là

Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h và bán kính đáy hình trụ là r.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 12cm. Thể tích lớn nhất mà hình trụ có thể nhận được là

Môt hình trụ có tâm hai đáy là O và O', bán kính đáy bằng R, đường cao của trụ bằng 2R. Gọi A là một điểm cố định nằm trên đường tròn tâm O' và điểm B

Danh mục