Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm bất kỳ trên đường thẳng CC'. Tính thể tích khối chóp VM.ABB'A' theo V.

A. $\frac{\text{V}}{2}$

B. $\frac{\text{V}}{3}$

C. $\frac{2 \text{V}}{9}$

D. $\frac{2 \text{V}}{3}$

Trả lời

Gọi h₁, h₂ lần lượt là đường cao của hai hình chóp M.ABC, M.AˊBˊCˊ thì h₁ + h₂ = h là đường cao của lăng trụ ABC.AˊBˊCˊ.

Ta có $V=V_{M.ABC}+V_{M.ABB\text{'}A\text{'}}+V_{M.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$

$=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}.h_1+V_{M.ABB\text{'}A\text{'}}+\frac{1}{3}.S_{△ABC}.h_2=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}\left(h_1+h_2\right)+V_{M.ABB\text{'}A\text{'}}=\frac{1}{3} \text{V}+{\text{V}}_{\text{M.ABB'A'}}$
Suy ra ${\text{V}}_{{\text{M.ABB}}^{\text{'}}{\text{A}}^{\text{'}}}=\frac{2 \text{V}}{3}$. Chọn $\text{M}\equiv \text{C}$ hoặc C'.