Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$, M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối S.MNCD, MNABCD. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.

Ta có: $\frac{V_{S.MAND}}{V_{S.ABCD}}=\frac{2+2+1+1}{4\cdot 2\cdot 2\cdot 1\cdot 1}=\frac{3}{8}$ . Từ đây, có $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{5}$ .

Công thức đặc biệt:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành như hình vẽ bên.

Đặt $\frac{SA}{S{A}^{\text{'}}}=x;\frac{SB}{S{B}^{\text{'}}}=y;\frac{SC}{S{C}^{\text{'}}}=z;\frac{SD}{S{D}^{\text{'}}}=t$ . Khi đó, ta có: $x+z=y+t$ .

Bên cạnh đó: $\frac{V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}}{V_{S.ABCD}}=\frac{x+y+z+t}{4xyzt}$ .