Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.

Đường thẳng NP ⊥ AM cắt AM ở Q.

Do ABCD là hình vuông nên ND ⊥ AD.

Xét DADN vuông tại D và DAQN vuông tại Q có:

AN là cạnh chung,  $\widehat{NAD}=\widehat{NAQ}$ (do AN là tia phân giác của  $\widehat{DAM}$)

Do đó ∆ADN = ∆AQN (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AQ;

Mà AD = AB nên AQ = AB

Xét DAQP vuông tại Q và DABP vuông tại B có:

Cạnh AP chung; AQ = AB

Do đó ∆AQP = ∆ABP (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra  $\widehat{QAP}=\widehat{BAP}$.

Ta có:  $\widehat{BAD}=\widehat{DAN}+\widehat{NAQ}+\widehat{QAP}+\widehat{BAP}$ 

Mà  $\widehat{NAD}=\widehat{NAQ};$  $\widehat{QAP}=\widehat{BAP}$ nên ta có:

Suy ra  $\widehat{NAP}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}=\frac{1}{2}\cdot 90°=45°.$